Manuel José de Arriaga Brum da Silveira nasceu na cidade da Horta em 8 de julho de 1840.
Foi durante o período em que estudava na Universidade de Coimbra para se "formar em leis", no contato com outros estudantes e professores e na leitura de outras formas de pensamento, que aderiu ao ideário republicano. Em 1876 fez parte do grupo que estudou o plano de reforma da instrução secundária. Foi membro do Diretório do Partido Republicano depois de 31 de Dezembro de 1891.
Em 1882 foi deputado da minoria republicana. A par da sua atividade profissional, Arriaga foi fazendo o seu percurso político sem ódios nem exageros, o que, desde logo, lhe granjeou simpatia por parte dos seus correligionários e do povo. Era um orador admirado. Fez comícios ainda durante a monarquia, pugnando por uma sociedade mais justa, com menos privilégios e mais acesso ao ensino. Mais tarde, o Governo Provisório nomeou-o Procurador-Geral da República.
Em agosto de 1911, já com 71 anos, Manuel de Arriaga é eleito Presidente da República.
O mandato de Manuel de Arriaga desenrola-se num período agitado. Os governos sucedem-se por escassos meses. Oito mudanças na presidência do Governo, desordens nas ruas, reacções violentas contra a Igreja e movimentos de monárquicos. Por fim, Manuel de Arriaga convida o Dr. António José de Almeida para chefiar o governo, mas perante a recusa deste, opta então por Afonso Costa que até 1917, foi o político mais influente da vida portuguesa. Afonso Costa consegue reduzir o défice, mas a instabilidade e a luta entre os Partidos é constante, agora agravada com a tensão internacional de 1914, que iria desembocar na Primeira Grande Guerra. No início desta, há forte pressão sobre as colónias portuguesas de África sendo a jovem república portuguesa confrontada com demasiados problemas. Tentando evitar o pior, Manuel de Arriaga escreve aos três líderes dos partidos (Camacho, Afonso Costa e António José de Almeida) para se entenderem, para que se consiga formar um "ministério extrapartidário", mas Afonso Costa reagiu mal. O Presidente da República aconselha então a demissão do Governo presidido por Vítor Hugo de Azevedo e, para acalmar o exército, toma uma atitude, de que mais tarde se vai arrepender, ao chamar ao governo o general Pimenta de Castro, que já fora Ministro da Guerra no tempo do governo chefiado por João Chagas. Arriaga conhecia-o e confiava nele. Joaquim Pereira Pimenta de Castro escolhe para os ministérios sete militares, não permite a reabertura do Parlamento, amnistia os monárquicos condenados, altera a lei eleitoral e vai governar como ditador.
Os parlamentares, reunidos secretamente a 4 de maio, no Palácio da Mitra, declaram Arriaga e Pimenta de Castro fora da lei e os seus atos nulos. A 14 de maio de 1915 há uma revolta contra Pimenta de Castro, desencadeada pelo Partido Democrático, que conta com o apoio da Marinha e começa uma autêntica guerra civil. Perante isto, o bondoso e pacifista Manuel de Arriaga só pode tomar uma atitude: abandonar o cargo, o que faz a 26 de maio. Escreve uma carta aos seus ministros e outra ao Congresso, saindo da presidência sem honra nem glória, passando rapidamente a ser considerado um "criminoso político”.
Em 1916 publicou, um livro intitulado Na Primeira Presidência da República Portuguesa, um verdadeiro testamento da sua acção política.
Morreu em Lisboa a 5 de março de 1917, dois anos depois de ter abandonado a Presidência da República.
